题目

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【题文】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x－a²|＋|x－2a²|－3a²）．若?x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】B

解析

【解析】
试题分析：因为当x≥0时，f（x）＝（|x－a²|＋|x－2a²|－3a²），
所以当0≤x≤a²时，f（x）＝（a²－x＋2a²－x－3a²）＝－x；
当a²<x<2a²时，
f（x）＝（x－a²＋2a²－x－3a²）＝－a²；
当x≥2a²时，
f（x）＝（x－a²＋x－2a²－3a²）＝x－3a².
综上，f（x）＝ 
因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f（x）在R上的大致图象如下，

观察图象可知，要使?x∈R，f（x－1）≤f（x），则需满足2a²－（－4a²）≤1，解得－≤a≤.故选B.
考点：函数的性质，不等式的解法