题目

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【题文】（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数．
（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式．

答案

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

解析

【解析】
试题分析：第一步依定义证明函数的单调性，要按着步骤：取值→作差→变形→短号的顺序紧扣定义去证
明；第二步由于首先应明确函数是奇函数，然后借助第一步证明的结论：函数在
上是增函数；把不等式先转化为，再化为，
利用函数的单调性得：，另外注意函数的定义域解不等式组找交集即可。
试题解析：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则

，，
．，．
∴函数在上是增函数．
（2）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ．
考点：1.函数的奇偶性与单调性定义；2.利用函数的单调性解不等式