题目
题型:不详难度:来源:
bx-1 |
a2x+2b |
(1)f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当a>0时判断f(x)在(-1,1)上的单调性;
(3)若方程g(x)=x的两实根为x1,x2f(x)=0的两根为x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围.
答案
所以f(-x)=f(x),即b=0,
所以g(x)=
bx-1 |
a2x+2b |
-1 |
a2x |
所以g(-x)=-g(x),
所以函数g(x)是奇函数.
(2)由方程g(x)=x整理可得a2x2+bx+1=0,
因为方程g(x)=x有两个不相等的实根,
所以△=b2-4a2>0,即|
b |
2a |
b |
2a |
b |
2a |
又因为函数f(x)=ax2+bx+1的对称轴为x=-
b |
2a |
所以当-
b |
2a |
b |
2a |
(3)由
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设α为x1与x2中的一个数,
则有
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因为x3+x4=-
b |
a |
1 |
a |
所以有
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当a>0时有
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所以结合两式可得(a-a2)α2<0,
解得:a>1或a<0(舍去).
当a<0时有
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所以所以结合两式可得(a-a2)α2>0,
解得:0<a<1(舍去).
综上可得a的取值范围为(1,+∞).
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=bx-1a2x+2b(1)f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根】;主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]
举一反三