题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2-an |
(Ⅰ)依次计算a2,a3,a4,a5;
(Ⅱ)猜想an的表达式,并用数学归纳法进行证明.
答案
a2=
1 |
2-a |
1 |
2-a 2 |
1 | ||
2-
|
2-a |
3-2a |
a4=
1 |
2-a 3 |
1 | ||
2-
|
3-2a |
4-3a |
a5=
1 |
2-a 4 |
1 | ||
2-
|
4-3a |
5-4a |
(II)由此,猜想 an=
(n-1)-(n-2)a |
n-(n-1)a |
下面用数学归纳法证明此结论正确.
证明:(1)当n=1时,显然结论成立
(2)假设当n=k(k≥1)时,结论成立,即 ak=
(k-1)-(k-2)a |
k-(k-1)a |
那么ak+1=
1 |
2-a k |
1 | ||
2-
|
k-(k-1)a |
k+1-ka |
也就是说,当n=k+1时结论成立.
根据(1)和(2)可知,结论对任意正整数n都成立,即 an=
(n-1)-(n-2)a |
n-(n-1)a |
核心考点
举一反三
1 |
12 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
n |
xn |
p+xn |
(Ⅰ)当p=2时,用数学归纳法证明xn<
2 |
(Ⅱ)是否存在正整数M,使得对于任意正整数n,都有xM≥xn.
证明:(I)0<an+1<an<1;
(II)an+1<
1 |
6 |
5 |
2 |
(1)求证:an+1+an-1<
5 |
2 |
(2)设bn=an+1-2an,n=0,1,2,….求证:bn<(-6)(
1 |
2 |
(3)是否存在常数A和B,同时满足①当n=0及n=1时,有an=
A•4n+B |
2n |
A•4n+B |
2n |
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