题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
技巧与方法:本题中使用到结论:(ak-ck)(a-c)>0恒成立(a、b、c为正数),从而ak+1+ck+1>ak·c+ck·a.
证明:(1)设a、b、c为等比数列,a=,c=bq(q>0且q≠1)
∴an+cn=+bnqn=bn(+qn)>2bn
(2)设a、b、c为等差数列,则2b=a+c猜想>()n(n≥2且n∈N*)
下面用数学归纳法证明:
①当n=2时,由2(a2+c2)>(a+c)2,∴
②设n=k时成立,即
则当n=k+1时, (ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)
>(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)
>()k·()=()k+1
核心考点
举一反三
(1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论;
(3)求数列{an}所有项的和.
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论
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