题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论;
(3)求数列{an}所有项的和.
答案
(1)a2=- a3=- a4=-
(3)S=Sn=0
解析
(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=-
由a1=1,a2=-,S3=+a3代入(*)式得:a3=-
同理可得:a4=-,由此可推出:an=
(2)①当n=1,2,3,4时,由(*)知猜想成立.
②假设n=k(k≥2)时,ak=-成立
故Sk2=-·(Sk-)
∴(2k-3)(2k-1)Sk2+2Sk-1=0
∴Sk= (舍)
由Sk+12=ak+1·(Sk+1-),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk-)
由①②知,an=对一切n∈N成立.
(3)由(2)得数列前n项和Sn=,∴S=Sn=0
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-成等比数列.(1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;(3)求数】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论
A.n="1" | B.n="2" | C.n="3" | D.n=4 |
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