题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(其中a>0且a≠1).记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论.
答案
解析
由题意得∴bn=3n-2.
(2)由bn=3n-2,知Sn=loga(1+1)+loga+…+loga
=loga
而logabn+1=loga,于是,比较Sn与logabn+1的大小比较
(1+1)与的大小.
取n=1,有1+1=>=,
取n=2,有(1+1)>>=.
推测(1+1)…>,(*)
①当n=1时,已验证(*)式成立;
②假设n=k(k≥1)时(*)式成立,即(1+1)>,
则当n=k+1时,
(1+1)>.
∵-=>0,∴,
从而(1+1),即当n=k+1时,(*)式成立.由①②知(*)式对任意正整数n都成立.于是,当a>1时,Sn>logabn+1,当0<a<1时,Sn<logabn+1
核心考点
试题【已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(其中a>0且】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)由(1)猜想{an}的通项公式,并给出证明.
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
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