用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”的第二步是____．

答案

假设n＝2k－1(k∈N^*)时正确，再推n＝2k＋1(k∈N^*)正确

解析

因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题先假设n＝2k－1(k∈N^*)正确，再推第k＋1个正奇数，即n＝2k＋1(k∈N^*)正确．

核心考点

试题【用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

用数学归纳法证明“1²＋2²＋3²＋…＋n²＝

n(n＋1)(2n＋1)(n∈N^*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

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用数学归纳法证明不等式：

＞1(n∈N^*且n＞1)．

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设函数f(x)＝x－xlnx，数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n_＋1＝f(a_n)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)a_n＜a_n_＋1＜1.

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设数列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k^－1k，…，(－1)

，即当

(k∈N^*)时，a_n＝(－1)^k^－1k，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用数学归纳法证明S_i(2i_＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

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设数列{

}满足：a₁=2，对一切正整数n，都有

(1)探讨数列{

}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设

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