题目
题型:不详难度:来源:
(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;
(2)设
答案
解析
试题分析:本题主要考查等比数列的定义、等比数列的证明、数学归纳法、放缩法等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,通过对已知表达式的移项,变形可得出数列的通项,可以用等比数列的定义证明也可以用数学归纳法证明;第二问,将第一问的结论代入,得到表达式,法一:利用放缩法和裂项相消法证明,法二:利用数列的累加法和放缩法证明.
试题解析:⑴由得,
∴对一切,可知是首项为,公比为的等比数列. 5分
(通过归纳猜想,使用数学归纳法证明的,亦应给分)
(2)由(1)知 6分
证一:
10分
12分
证二:∵ ≥(仅当时等号成立),故此,≤10分
从而,≤< 12分
核心考点
举一反三
A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N*)中,当n=1时式子值为1 |
B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N*)中,当n=1时式子值为1+k |
C.式子1++…+(n∈N*)中,当n=1时式子值为1+ |
D.设f(x)=(n∈N*),则f(k+1)=f(k)+ |
(1);
(2).
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