题目
题型:同步题难度:来源:
求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1)。
答案
消去x,y,即得,且有a>0,b>0,c>0,
要证(a+1)2≥(b+1)(c+1),
只需证,
即证
也就是证 2a≥b+c,
而,只要证,
即证b3+c3= (b+c)(b2+c2-bc)≥(b+c)bc,
即证b2+c2-bc≥bc,
即证(b -c)2≥0,
因为上式显然成立,
所以(a+1)2≥(b+1)(c+1)。
核心考点
试题【在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y 成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列。求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1)。】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc。
求证:logac+logbc≥4lgc。
(Ⅰ) 设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:
(Ⅱ) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2.
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