题目
题型:同步题难度:来源:
求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc。
答案
∴a(b2+c2)≥2abc,①
同理b(c2+a2)≥2abc,②
c(a2+b2)≥2abc,③
∵a、b、c不全相等,
∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,a2+b2≥2ab三式中不能全取 “=”
∴①②③式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc。
核心考点
举一反三
求证:logac+logbc≥4lgc。
(Ⅰ) 设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明:
(Ⅱ) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2.
(1)若a=1,证明:当x>﹣1时,f(x)≥0;
(2)若f(x)≤0在[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N且n>1求证:.
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