题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
.
答案
由f′(x)=ex﹣a=0得x=lna.
当x∈(﹣∞,lna)时,f′(x)<0;
当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0.
∴f(x)在(﹣∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增.
即f(x)在x=lna处取得极小值,且为最小值,
其最小值为f(lna)=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1.
(2)解:f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,即在x∈R上,f(x)min≥0.
由(1),设g(a)=a﹣alna﹣1,所以g(a)≥0.
由g′(a)=1﹣lna﹣1=﹣lna=0 得a=1.
∴g(a)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,
∴g(a)在a=1处取得最大值,而g(1)=0.
因此g(a)≥0的解为a=1,
∴a=1.
(3)证明:由(2)知,对任意实数x均有ex﹣x﹣1≥0,即1+x≤ex.
令 (n∈N*,k=0,1,2,3,…,n﹣1),则 .
∴.
∴
=.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的最小值; (2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值; (3】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax2+f"(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f"(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:.
(1)若,求证:数列是等比数列;
(2)在(1)条件下,求证:;
(3)若a=0,试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间?并加以证明.
(1)若a=f"(2),b=f"(1),c=f"(0),求a、b、c的值;
(2)在(1)的条件下,记,
求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*);
(3)设关于x的方程f"(x)=0的两个实数根为α、β,且1<α<β<2.
试问:是否存在正整数n0,使得?说明理由.
(Ⅰ)求数列 {} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅲ)证明:对于 n∈N*,.
最新试题
- 1在下列选项中,对个人所得税的认识正确的是[ ]①个人所得税是国家财政收入的重要来源②依法缴纳个人所得税是公民应尽
- 2图片是历史学习的重要资料,小丽在自主学习中搜集到以下一组图片,她为这组图片拟定了一个共同的标题。最恰当的应是鉴真东渡
- 3下表是某大洲15~19世纪居民人种变化的估计数值,通过对表中信息的解读,你认为最有可能的是( )A.亚洲B.欧洲C.
- 4我国的人民代表大会制度是中国共产党把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合的伟大创造,是近代以来中国社会发展的必然选择。
- 5【题文】若集合,,则等于A.B.C.D.{,}
- 6我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(
- 7)的相反数是A.B.C.2D.
- 8城镇居民人均可支配收入和农民人均收入均增长10%,争取农民收入实现高增幅是山东省“十二五”时期经济社会发展的一个重要目标
- 9若f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且在[0,2]上单调递减,若f(m)+f(2m-1)<0,则m的取值范围是(
- 10下列等式成立的是( )A.(-7)4×(-7)3=(-7)12B.(-7)4×(-7)3=(-7)7C.(-7)4×(
热门考点
- 1下列各组变化中,只有加入酸才能一步实现的是[ ]A.Zn→ZnSO4B.CuO→CuCl2C.CaCO3→CO2
- 2下列各句中,没有语病的一句是( )(3分)A.日本要霸占钓鱼岛的消息一经传出,立刻引起社会热议。议论称:一方面日本当
- 3综合性学习(6分)小题1:、你经过小学六年的学习,现在来到了你梦寐以求的中学,老师同学都希望尽快地了解你,你同样也希望尽
- 4一物体静止在升降机的水平底板上,在升降机加速上升的过程中,下列说法正确的是( )A.重力对物体做正功B.底板对物体的支
- 5我国公民平等地承担的义务有①服兵役 ②遵守宪法和法律③依法纳税
- 6【题文】下列各句中,没有病句的一句是( )(3分)A.现在看来,我国高铁技术是在需求驱
- 7在中,, ,点在上且满足,则等于( )A.B.C.D.
- 8下列关于高尔基体的叙述,错误的是[ ]A.高尔基体膜具有流动性B.抗体从合成到分泌不经过高尔基体C.高尔基体膜主
- 9如果x2+8x+m=(x+n)2,则m、n的值为( )A.m=16,n=4B.m=16,n=-4C.m=-16,n=-
- 1019世纪40年代中国社会经济结构发生深刻变化,在当时与这些变化相关的( )①耕织结合的小农经济开始解体 ②外国