题目
题型：安徽省模拟题难度：来源：
．答案
所以原不等式等价于a2（b+1）+b2（a+1）≥（a+1）（b+1），
即 a2b+a2+ab2+b2≥ab+a+b+1．
等价于 a2+b2+ab（a+b）≥ab+a+b+1，
将a+b=2代入，只需要证明 a2+b2+ab=（a+b）2=4≥ab+3，
即ab≤1．而由已知 a+b=2≥2
，可得ab≤1成立，所以原不等式成立． 核心考点
举一反三
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax2+f"（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f"（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：
．
，
．（n∈N*，a为常数）（1）若
，求证：数列
是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：
；（3）若a=0，试问代数式
的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．
R），函数f（x）的导数记为f"（x）．（1）若a=f"（2），b=f"（1），c=f"（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
N*）；（3）设关于x的方程f"（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．
试问：是否存在正整数n0，使得
？说明理由．
}的前n项和为 
=
（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，
=
，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列 {
} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N*，
．（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e 2x﹣1；
（3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．
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