题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设x>0,求证:f(x+1)>e 2x﹣1;
(3)设n∈N*,求证:ln(1×2+1)+ln(2×3+1)+…+ln[n(n+1)+1]>2n﹣3.
答案
解:(1)定义域为(0,+∞),
由f ′(x)=exlnx(lnx+1),
令f ′(x)>0,解得x>;令f "(x)<0,解得0<x<.
故f(x)的增区间:(,+∞),减区间:(0,),
(2)即证:(x+1)ln(x+1)>2x-1 ln(x+1)> ln(x+1)->0
令g(x)=ln(x+1)-,由g"(x)=,
令g′(x)=0,得x=2,且g(x)在(0,2)↓,在(2,+∞)↑,所以g(x)min=g(2)=ln3﹣1,
故当x>0时,有g(x)≥g(2)=ln3﹣1>0得证。
(3)由(2)得ln(x+1)>,即ln(x+1)>2-,
所以ln[k(k+1)+1]>2->2-,
则:ln(1×2+1)+ln(2×3+1)+…+ln[(n(n+1)]+1>(2-)+(2-)+...+[2-]=2n-3+>2n-3。.
核心考点
试题【已知函数f(x)=exlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设x>0,求证:f(x+1)>e 2x﹣1;(3)设n∈N*,求证:ln(1×2+1)+ln】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
1 |
b |
A.由结果追溯到产生原因的思维方法 |
B.由原因推导到结果的思维方法 |
C.由反例说明结果不成立的思维方法 |
D.由特例推导到一般的思维方法 |
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