题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分） 设,求证：.

答案

见解析。

解析

本试题主要是考察了不等式的证明，可以运用分析法证明，也可以利用综合法来证明。或者同时运用这两种方法来证明。
分析法是寻找结论成立的充分条件，是执果索因，而综合法是从条件推导得到结论，是由因到果，两者是不同的证明题型的运用。
证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：
即只须证：
由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。
（法二）由对称性，不妨设：,则，
所以：（顺序和）（乱序和）
（顺序和）（乱序和）
将以上两式相加即得：.