题目

题型：不详难度：来源：

选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知实数满足，且，求证：

答案

见解析。

解析

本试题主要是考查了不等式的证明，利用均值不等式和消元的思想，表示参数，然后结合a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的两个不等实根，得到判别式大于零，得到c的范围。
因为a＋b＝1－c，ab＝＝c²－c，      ………………………3分
所以a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的两个不等实根，
则△＝(1－c)²－4(c²－c)＞0，得－＜c＜1，            ………………………5分
而(c－a)(c－b)＝c²－(a＋b)c＋ab＞0，
即c²－(1－c)c＋c²－c＞0，得c＜0，或c＞，       …………………………8分
又因为，所以．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜．  …………10分