题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
已知不等式[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正,且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,…
(Ⅰ)证明an<,n=3,4,5,…
(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an<。
答案
∴,即,
于是有,
所有不等式两边相加可得,
由已知不等式知,当n≥3时有,,
∵,
∴,。
(Ⅱ)有极限,且;
(Ⅲ)∵,令,
则有,
故取N=1024,可使当n>N时,都有。
核心考点
试题【已知不等式[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正,且满足a1=b(b>0),an≤,n=2】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明数列{f{xn}}为等比数列;
(2)记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和,求。
已知不等式[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正,且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,…
(Ⅰ)证明an<,n=3,4,5,…
(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an<。
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