题目
题型:不详难度:来源:
an |
2 |
1 |
an |
2 |
2 |
1 |
n |
答案
1 |
an |
∵0.5an2-an+1an+1=0,由△=an+12-2≥0,得an+1≤-
2 |
2 |
当n=1时,a1=2<
2 |
当n=2时,a2=0.5a1+
1 |
a1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
假设当n=k(k∈N)时,ak<
2 |
1 |
k |
那么当n=k+1时,ak+1=0.5ak+
1 |
ak |
∵0.5ak+
1 |
ak |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
k |
∴ak+1≤0.5(
2 |
1 |
k |
1 | ||||
|
面用作商法比较0.5(
2 |
1 |
k |
1 | ||||
|
2 |
1 |
k+1 |
∵
0.5(
| ||||||||||
|
| ||||||
|
4k3+(4+2
| ||||
4k3+4(1+
|
∴0.5(
2 |
1 |
k |
1 | ||||
|
2 |
1 |
k+1 |
∴ak+1<
2 |
1 |
k+1 |
即当n=k+1时,an<
2 |
1 |
n |
∴对于任意n∈N,
2 |
2 |
1 |
n |
核心考点
举一反三
n(n+1) |
12 |
| ||
2 |
21 |
4 |
lim |
x-∞ |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
3 |
x |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n)
|
(3)设bn=
nf(n+1) |
f(n) |
|
lim |
n→∞ |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
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