题目
题型:北京难度:来源:
1 |
2 |
a |
xn |
(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥
a |
(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1;
(Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求
lim |
n→∞ |
答案
1 |
2 |
a |
xn |
可归纳证明xn>0.
从而有xn+1=
1 |
2 |
a |
xn |
xn•
|
a |
所以,当n≥2时,xn≥
a |
(Ⅱ)证法一:当n≥2时,
因为xn≥
a |
1 |
2 |
a |
xn |
所以xn+1-xn=
1 |
2 |
a |
xn |
1 |
2 |
a-
| ||
xn |
故当n≥2时,xn≥xn+1成立.
证法二:当n≥2时,因为xn≥
a |
1 |
2 |
a |
xn |
所以
xn+1 |
xn |
| ||||
xn |
| ||
2
|
| ||||
2
|
故当n≥2时,xn≥xn+1成立.
(Ⅲ)记
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
由xn+1=
1 |
2 |
a |
xn |
1 |
2 |
a |
A |
由A>0,解得A=
a |
lim |
n→∞ |
a |
核心考点
试题【数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=12(xn+axn),n∈N.(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥a;(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1;】;主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
lim |
n→∞ |
8 |
3 |
lim |
n→∞ |
1 |
3 |
1 |
9 |
1 |
27 |
1 |
3n |
1 |
2 |
a | 22 |
a | 24 |
a | 26 |
a | 22n |
lim |
n→∞ |
(1)求Sn;
(2)设Tn=
Sn |
bn |
lim |
n→+∞ |
an2+2 |
bn2-n+3 |
1 |
n |
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
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