已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是（　　）A．0＜q＜1B．0＜q≤1C．q＞1D．q≥ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：奉贤区二模难度：来源：

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

Sn+1

=1，则公比q的取值范围是（　　）

A．0＜q＜1

B．0＜q≤1

C．q＞1

D．q≥1

答案

当q=1时，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
所以

lim

n→∞

Sn+1

lim

n→∞

n+1

=1成立，
当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，所以

lim

n→∞

Sn+1

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

，
可以看出当0＜q＜1时，

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

=1成立，
故q的取值范围是（0，1]．
故选B．

核心考点

试题【已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若limn→+∞Sn+1Sn=1，则公比q的取值范围是（　　）A．0＜q＜1B．0＜q≤1C．q＞1D．q≥】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=

(xn+

)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥

；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求

lim

n→∞

x_n的值．

题型：北京难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}（n∈N）的公比q=-

，且

lim

n→∞

（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=

，则a₁=______．

题型：上海难度：| 查看答案

lim

n→∞

[

+…+(-1)n-1

]的值为 ______．

题型：金山区二模难度：| 查看答案

在无穷等比数列{a_n}中，a1=1，q=

，记Tn=

+…+

22n

，则

lim

n→∞

Tn等于______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

（文）已知等差数列{a_n}的首项a₁=0且公差d≠0，b_n=2^an（n∈N^*），S_n是数列{b_n}的前n项和．
（1）求S_n；
（2）设T_n=

（n∈N^*），当d＞0时，求

lim

n→+∞

Tn．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

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