已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为q（q＞0），Sn为{an}的前n项和，则limn→∞SnSn+1=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q（q＞0），S_n为{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn+1

=______．

答案

∵等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q（q＞0），
∴S_n=

1-qn

1-q

∴

lim

n→∞

Sn+1

lim

n→∞

1-qn

1-q

1-qn+1

1-q

lim

n→∞

1-qn

1-qn+1

lim

n→∞

qn+1

-1

故答案为：

核心考点

试题【已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为q（q＞0），Sn为{an}的前n项和，则limn→∞SnSn+1=______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

lim

n→+∞

Sn+1

=1，则公比q的取值范围是（　　）

A．0＜q＜1

B．0＜q≤1

C．q＞1

D．q≥1

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=

(xn+

)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥

；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求

lim

n→∞

x_n的值．

题型：北京难度：| 查看答案

设等比数列{a_n}（n∈N）的公比q=-

，且

lim

n→∞

（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=

，则a₁=______．

题型：上海难度：| 查看答案

lim

n→∞

[

+…+(-1)n-1

]的值为 ______．

题型：金山区二模难度：| 查看答案

在无穷等比数列{a_n}中，a1=1，q=

，记Tn=

+…+

22n

，则

lim

n→∞

Tn等于______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点