已知数列{an}的前n项和为S n=-n2+n，数列{bn}满足b n=2an，求limn→ω(b1+b2+…+bn)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S n=-n2+n，数列{b_n}满足b n=2an，求

lim

n→ω

(b1+b2+…+bn)．

答案

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+n+(n-1)2-(n-1)=-2n+2，
且a₁=S₁=0，所以a_n=-2n+2．
因为bn=2-2n+2=(

)n-1，所以数列{b_n}是首项为1、公比为

的无穷等比数列．
故

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn)=

．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为S n=-n2+n，数列{bn}满足b n=2an，求limn→ω(b1+b2+…+bn)．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知S_n是公差为d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，{b_n}是公比为1-d的等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₁a₂，b₃=a₂a₃，则

lim

n→∞

=______．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=-ba_n+1-

(1+b)n

，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若

lim

n→∞

S_n存在，则

lim

n→∞

S_n=______．

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若(

-1)6的展开式中的第5项等于

，则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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（理）已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

，3）

B．（

，3）

C．[

，1）∪（1，3）

D．[

，1）∪（1，3]

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在数列{a_n}中，a₁=2，且

1	3
an+1	an

=0(n∈N*)，数列{a_n}前n项和为S_n，求

lim

n→∞

Sn的值．

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