在数列{an}中，a1=2，且.13an+1an.=0(n∈N*)，数列{an}前n项和为Sn，求limn→∞Sn的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=2，且

1	3
an+1	an

=0(n∈N*)，数列{a_n}前n项和为S_n，求

lim

n→∞

Sn的值．

答案

由

1	3
an+1	an

=0(n∈N*)，
an+1=

an，…（4分）
所以数列{a_n}是公比为q=

，首项为a₁=2的等比数列；
所以

lim

n→∞

Sn=

1-q

=3…（8分）

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=2，且.13an+1an.=0(n∈N*)，数列{an}前n项和为Sn，求limn→∞Sn的值．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等比数列{q^n-1}（q＞1）的前n项和为S_n，前n+1项的和为S_n+1，则

lim

n→∞

Sn+1

=______．

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已知数列{a_n}满足：a1=

，且对任意正整数n，都有an+1=

an，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=______．

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计算

lim

n→∞

[

1×3

2×4

3×5

+…+

n(n+2)

]=______．

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已知各项均不相等的正项数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．
（1）若{a_n}，{b_n}为等差数列，求证：

lim

n→∞

lim

n→∞

．
（2）将（1）中的数列{a_n}，{b_n}均换作等比数列，请给出使

lim

n→∞

lim

n→∞

成立的条件．

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计算：

lim

n→∞

[1-

+…+(-1)n-1•

2n-1

]=______．

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