若(a-1)6的展开式中的第5项等于152，则limn→∞（a+a2+…+an）的值为（　　）A．1B．12C．13D．14 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若(

-1)6的展开式中的第5项等于

，则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

由题意可得

=C_我⁴ a，∴a=

．
∴a+a²+…+aⁿ=

a(1-an)

1-a

[1-(

)n]

=1-(

)n．
则

lim

n→∞

（a+a²+…+aⁿ）=

lim

n→∞

(1-(

)n)=1．
故选A．

核心考点

试题【若(a-1)6的展开式中的第5项等于152，则limn→∞（a+a2+…+an）的值为（　　）A．1B．12C．13D．14】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

，3）

B．（

，3）

C．[

，1）∪（1，3）

D．[

，1）∪（1，3]

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在数列{a_n}中，a₁=2，且

1	3
an+1	an

=0(n∈N*)，数列{a_n}前n项和为S_n，求

lim

n→∞

Sn的值．

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设等比数列{q^n-1}（q＞1）的前n项和为S_n，前n+1项的和为S_n+1，则

lim

n→∞

Sn+1

=______．

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已知数列{a_n}满足：a1=

，且对任意正整数n，都有an+1=

an，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=______．

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计算

lim

n→∞

[

1×3

2×4

3×5

+…+

n(n+2)

]=______．

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