已知数列{an}满足：a1=13，且对任意正整数n，都有an+1= 13an，若数列{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a1=

，且对任意正整数n，都有an+1=

an，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=______．

答案

∵a1=

，an+1=

an
∴数列{b_n}是以

为首项，以

为公比的等比数列
∴

lim

n→∞

Sn=

[1-(

)n ]

lim

n→∞

1-(

故答案为：

核心考点

试题【已知数列{an}满足：a1=13，且对任意正整数n，都有an+1= 13an，若数列{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．】；主要考察你对数列与函数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

计算

lim

n→∞

[

1×3

2×4

3×5

+…+

n(n+2)

]=______．

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已知各项均不相等的正项数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．
（1）若{a_n}，{b_n}为等差数列，求证：

lim

n→∞

lim

n→∞

．
（2）将（1）中的数列{a_n}，{b_n}均换作等比数列，请给出使

lim

n→∞

lim

n→∞

成立的条件．

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计算：

lim

n→∞

[1-

+…+(-1)n-1•

2n-1

]=______．

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（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2

，|β|＞2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是______．
（2）设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

=2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

定义域为R，且对任意实数x₁，x₂都满足不等式f（

x1+x2

）≤

f(x1)+f(x2)

的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函数f（x）=

x，x≥0

x，x＜0

，证明：f（x）∈M；
（2）写出一个函数f（x），使得f（x₀）∉M，并说明理由；
（3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限

lim

n→∞

f(n)

=1，

lim

n→∞

f(-n)

-n

=1．

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