若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有______个．

答案

设集合P有n个元素，根据分步计数原理知
从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ个映射，
∵从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴从集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64个，
故答案为：64

核心考点

试题【若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有______个．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列各组函数中表示同一函数的是（　　）

A．y=

和y=(

B．y=|x|和y=

3	x3

C．y=log_ax²和y=2log_ax（a＞0a≠1）

D．y=x和y=log_aa^x（a＞0，a≠1）

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已知映射A→B的对应法则f：x→2x+1，则B中的元素3在A中的与之对应的元素是 ______．

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已知A={2，3}，B={3，4，5}，那么从集合A到集合B的不同函数共有______个．

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设集合A={a，b}，B={0，1}，则从集合A到集合B的不同映射共有______个．

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给定集合A_n={1，2，3…，n}，n∈N^*．若f是A_n→A_n的映射，且满足：
（1）任取i，j∈A_n，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．则称映射f为A_n→A_n的一个“优映射”．例如：用表表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．

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表
i	1	2	3
f（i）	2	3	1