已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则f（x）的解析式为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：如皋市模拟难度：来源：

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则f（x）的解析式为 ______．

答案

∵函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，
∴二次函数图象开口向下，且其顶点坐标是（2，12），且x=0，与x=4是其两个零点，
故可设f（x）=a（x-2）²+12
将点（0，0）代入得0=4a+12，解得a=-3
故函数f（x））=-3（x-2）²+12
故答案为f（x））=-3（x-2）²+12．

核心考点

试题【已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在区间[-1，5]上的最大值是12，则f（x）的解析式为 ______．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

ax2+bx

，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
（1）求非零实数a的值；
（2）若函数g(x)=f(x)-

有零点，求b的最小值．

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某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为n的同学看到的像为______．

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已知映射f：A→B，集合A中元素n在对应法则f下的象是2ⁿ-n，则121的原象是（　　）

A．8

B．7

C．6

D．5

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下列四组函数，表示同一函数的是（　　）

A．f(x)=

，g(x)=x

B．f(x)=log22x，g(x)=

3	x3

C．f(x)=(

)2，g(x)=|x|

D．f(x)=x，g(x)=

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设f：A→B是从集合A到B的映射，A=B=（x，y）|x∈R，y∈R，f：（x，y）→（kx，y+b），若B中元素（6，2）在映射f下与A中的元素（3，1）对应，则k=______，b=______．

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