题目
题型:不详难度:来源:
请你写出一个具有“稳定区间”的函数;(只要写出一个即可)
给出下列4个函数:
①f(x)=gx;②f(x)=x3,③f(x)=cos
π |
2 |
其中存在“稳定区间”的函数有______.(填上正确的序号)
答案
则当0<g<1时,ga=b,gb=a,
则f(x)=gx与其反函数f-1(x)=loggx,
有(a,b)与(b,a)两个交点,
这与指数函数与同底的对数函数图象无交点相矛盾,故假设错误,
即f(x)=gx不存在“稳定区间”
②中,由幂函数的性质我们易得,M=[0,1]为函数f(x)=x3的“稳定区间”;
③中,由余弦型函数的性质我们易得,M=[0,1]为函数f(x)=cos
π |
2 |
④中,若f(x)=lnx+1存在“稳定区间”
则lna+1=a,lnb+1=b
即lnx=x-1有两个解,即函数y=lnx与函数y=x-1的图象有两个交点,
这与函数y=lnx与函数y=x-1的图象有且只有一个交点相矛盾,故假设错误,
即f(x)=lnx+1不存在“稳定区间”
故答案:②③
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=x-1,g(x)=(
| B.f(x)=|x-3|,g(x)=
| ||||||||
C.f(x)=
| D.f(x)=
|
A.f(x)=(a2x)
| ||||||
B.f(x)=x2+x+1与g(x)=x2+x+(2x-1)0 | ||||||
C.f(x)=
| ||||||
D.f(x)=lgx2与g(x)=2lgx |
A.y=
| ||||||
B.y=(
| ||||||
C.y=
| ||||||
D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1 |
A.f(x)=|x|,g(x)=
| B.f(x)=
| ||||||||
C.f(x)=
| D.f(x)=
|
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