题目

题型：不详难度：来源：

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设，把y表示成的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

答案

（1）（2）km

解析

（1）在中，所以=OA=.所以
由题意知.               …2分
所以点P到A、B、C的距离之和为
.  ……6分
故所求函数关系式为. ……………7分
（2）由（1）得，令
即，又，从而.   ……………………9分.
当时，；当时, .
所以当 时，取得最小值，……… 13分
此时（km），即点P在OA上距O点km处.
变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. …… 15分