题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
答案
解析
当时,假设,则<,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.
当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间………………………….(7分)
(2)证明:由(1)的结论可知:
当时, 含峰区间的长度为;
当时, 含峰区间的长度为;
对于上述两种情况,由题意得 ①
由①得即,
又因为,所以 ②
将②代入①得 ③
由①和③解得
所以这时含峰区间的长度,
即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于
核心考点
试题【 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:;
(3)(本小题只理科做)若f(x) 单调递增,且m>n>0时,有,求证:
(1) 试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2) 已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式;
(3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线,试问是否存在经过原点的直线,使得为曲线的对称轴?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线,试问曲线是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)设,当时,恒成立,求的取值范围.
(l)求证在上是减函数;
(ll)如果,的定义域的交集为空集,求实数的取值范围;
(lll)证明若,则,存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)定理:若函数在区间D上是凹函数,且存在,则当时,总有.请根据上述定理,且已知函数是上的凹函数,判断与的大小;
(Ⅲ)求证:.
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