题目
题型:不详难度:来源:
(1) 试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2) 已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式;
(3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线,试问是否存在经过原点的直线,使得为曲线的对称轴?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线,试问曲线是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.
答案
②当时,函数的单调递增区间为及,
③当时,函数的单调递增区间为及.
(2) .
(3) (理)存在直线及为曲线的对称轴.
(文)函数为奇函数,曲线为中心对称图形.
解析
②当时,函数的单调递增区间为及,
③当时,函数的单调递增区间为及.
(6分)
(2) 由题设及(1)中③知且,解得, (9分)
因此函数解析式为. (10分)
(3) (理)假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴,显然、轴不是曲线的对称轴,故可设:(),
设为曲线上的任意一点,与关于直线对称,且
,,则也在曲线上,由此得,,
且,, (14分)
整理得,解得或,
所以存在直线及为曲线的对称轴. (16分)
(文)该函数的定义域,曲线的对称中心为,
因为对任意,,
所以该函数为奇函数,曲线为中心对称图形.
核心考点
试题【已知函数(且).(1) 试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2) 已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式; (3) (理】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)设,当时,恒成立,求的取值范围.
(l)求证在上是减函数;
(ll)如果,的定义域的交集为空集,求实数的取值范围;
(lll)证明若,则,存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)定理:若函数在区间D上是凹函数,且存在,则当时,总有.请根据上述定理,且已知函数是上的凹函数,判断与的大小;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)求证:函数上是增函数.
(Ⅱ)若上恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)若函数上的值域是,求实数a的取值范围.
(1)判断并证明的单调性和奇偶性;
(2)是否存在这样的实数m,当时,使不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
最新试题
- 1下列词语中加粗的字,每对读音都不相同的一组是[ ]A.泥沙/泥古不化 拾级/拾金不昧 载誉/载歌载舞 B.涤纶/
- 2-个热水袋内装1kg水,水温从90℃降到20℃,它放出的热量为 ______J.[水的比热容为4.2×103J/(kg•
- 3阅读下面材料,回答有关问题。(18分)材料一: 太平洋中两区域示意图。材料二:东亚地区图(1)读材料一,甲、乙两图比较,
- 4老一辈无产阶级革命家谢觉哉说,”雷锋同志是平凡的,任何人都可以学到;雷锋同志是伟大的,任何人都要努力学到“这句话说明,学
- 5(3分)从C、O、N、K中选择元素组成符合要求的物质,将其化学式填写在横线上。(1)要使舞台上出现云雾缭绕的景象可用
- 6某同学用一个质地较软的矿泉水瓶收集一瓶CO2气体,迅速往其中注入A物质的浓溶液,立即用橡皮塞塞紧瓶口,摇动矿泉水瓶,矿泉
- 7对金属制品进行抗腐蚀处理,可延长其使用寿命。(1)以下为铝材表面处理的一种方法:①碱洗的目的是洗去铝材表面的自然氧化膜,
- 8____年颁布的第四部《中华人民共和国宪法》是新中国时期第一部比较完善的宪法。 [ ]A.1980B.1981C
- 9不需要密封保存的是[ ]A.浓盐酸B.浓硫酸C.火碱D.石灰石
- 10陈寅恪先生曾说过,“华夏民族之文化,历数千年之演进,造极于赵宋之世”。下列成就不能证明此观点的是A.《农政全书》B.《四
热门考点
- 11980年,当时的台湾地区最高领导人蒋经国在回答美国人士提问时说:“大陆是中国领土,凡伤害中国同胞者,皆为中华民族敌人”
- 2已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)=_________
- 3某无色溶液中加入过量盐酸有白色沉淀产生,过滤后向滤液中加入过量氨水又有白色沉淀产生。下列溶液符合此条件的是( )A.A
- 4铅蓄电池的总反应式为:PbO2+Pb+2H2SO42PbSO4+2H2O,据此判断下列叙述正确的是 [ ]A.放
- 5松嫩平原作为全国性商品粮基地与太湖平原相比,具有的优势条件有( )A.人均耕地多B.单产高C.交通便利D.水热条件较好
- 6函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______
- 7(8分)如图所示,直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场.一电子(质量为m、电荷量为e),以v的速度从点O与MN
- 8政治制度的完美是人类产生以来的最最久远悠长的追求,历经数千年的探索尝试,最终形成了今天的现代民主政治。请根据以下图片并结
- 920世纪50年代钱学森放弃了美国优越的工作和生活环境,毅然冲破重重阻挠回到他深爱的祖国,将他的才华和毕生精力贡献给了祖国
- 10图2中甲、乙、丙、丁、戊所代表的是我国30°N附近的五座名山,其自然带数量和海拔高度如图所示。据此完成问题。小题1:戊、