题目

题型：不详难度：来源：

定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.
（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；
（3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，求证：

答案

证明见解析

解析

(1)取x=1,q=2,有
若存在另一个实根，使得
（2），
，则0，∴，又a+c=2b,
∴ac-b=
即ac<b
(3)
又
令m=b,n=,b且q
则f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且

即4m=,由0<n<1得，