题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. |
C.0 | D. |
答案
解析
分析:先求出-1≤x≤0时f(x)的解析式,即得x∈[-1,1]时f(x)的解析式,再据周期性可得 x∈[2k-1,2k+1]时f(x)的解析式,如图,直线y=x+a的斜率为1,在y轴上的截距等于a,故直线过顶点或与曲线相切时,满足条件.
解:设-1≤x≤0,则 0≤-x≤1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
综上,f(x)=x2,x∈[-1,1],f(x)=(x-2k)2,x∈[2k-1,2k+1],
由于直线y=x+a的斜率为1,在y轴上的截距等于a,在一个周期[-1,1]上,
a=0时 满足条件,a=-时,在此周期上直线和曲线相切,
并和曲线在下一个区间上图象
有一个交点,也满足条件. 由于f(x)的周期为2,
故在定义域内,满足条件的a 应是 2k+0 或 2k-,k∈Z.
故选 D.
核心考点
举一反三
如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是 。
如果定义域为R的函数是奇函数,当时,,且为R上的4高调函数,那么实数的取值范围是 。
对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的.
(1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值;
(2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围;
(3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
A.3 | B.0 | C.-1 | D.-2 |
(Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积。
(1)若函数是周期函数,写出符合条件的值;
(2)若当时,,且函数在区间上的值域是闭区间,求的取值范围;
(3)若当时,,试研究函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由。
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