题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．
（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；
（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

答案

（1）0（2）－∞，－∪，＋∞（3）若二元一次方程组的系数行列式＝0，，则一定存在一次函数不能由基函数＝＋，＝＋≠0生成．
若－≠0，任意一个一次函数可由基函数＝＋，＝＋≠0生成

解析

（1）由＝＋，＝＋2＝＋＋2，
∵是偶函数，∴＋＝0，＝－．
∴＝，故＝0；（4分）
（2）＝2＋3－1＝＋＝＋＋，
∴，，由≠0，得≠3，（7分）
∴＋2＝－＝－＋∈－∞，－∪，＋∞．（11分）
（3）若一次函数＝＋≠0可由基函数、生成，
则存在实数、使得＝＋，
于是．（13分）
若二元一次方程组的系数行列式＝0，即－＝0，则一定存在一次函数不能由基函数＝＋，＝＋≠0生成．（16分）
若－≠0，则对任意的和，方程组必有唯一解，
此时，任意一个一次函数可由基函数＝＋，＝＋≠0生成．（18分）