题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（3）已知为“友谊函数”，且 ，求证:。

答案

（1）取得,又由，得 
（2）显然在上满足①②；
③若，且，
则有 
故 满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数。……8分
（3）因为 ，则0＜＜１，
所以 .

解析

略