题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米
（1）    试用表示草坪的面积，并指出的取值范围
（2）    如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

答案

（1）；（2）取得最大值400平方米.

解析

第一问中由条件知，   ∵ ∴   ∴ 
∴ 
（2）中∵  
当，即时，上式取=号，
此时取得最大值400平方米。
解: (1)由条件知，   ……………2分
∵ ∴   ∴ ……………5分
∴ ……………9分
（2）∵  ……………11分
当，即时，上式取=号，……………13分
此时取得最大值400平方米。  ……………15分