题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

答案

（1）1（2）e(3)a

解析

试题分析:（1）根据题意，由于函数在x=1处取得极值，则可知有f’(1)=0，

（2）根据已知直线与函数的图象相切，设出切点为（m,n）那么必有
过该点的切线方程与已知的直线相同，那么可知根据对应相等得到，实数k的值为e.
(3)利用第一问中函数的极值即为最值1，那么可知。
点评：解决该试题的关键是对于导数的求解以及函数的极值的判定，然后结合其导数的几何意义，求解相应的切线方程，明确切点和切线的斜率两个概念即可。同时对于含有参数的函数的研究，出现多解的情况要加以验证。属于中档题。