题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

答案

(1) 
(2)根据定义法，设出变量，作差，变形，定号，下结论，得到证明。
(3)

解析

试题分析：解：（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，∴，
经检验当时，是奇函数，故所求。
（2），，且，
 
∵，∴，即∴即，
∴是上的递增函数，即是上的单调函数。
（3）∵根据题设及（2）知
，
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范围是。
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性以及函数单调性的运用，属于基础题。