题目

题型：不详难度：来源：

(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式；
(2)设，求函数在上的最小值.

答案

(1)      (2)

解析

试题分析：（1）.   
由题意知即解得  
所以函数的解析式为.  
（2），  .
令得，所以函数在递减，在递增.  
当时，在单调递增，.
当时，即时，
在单调递减，在单调递增， .
当时，即时，
在单调递减，     
综上，在上的最小值
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性．