题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分) 已知函数为上的连续函数
(Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间;
(Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.

答案

(1) 在上必有零根存
(2) …

解析

解: （Ⅰ) 时, 即:

可以求出:
,为上的连续函数
∴在上必有零根存在…………………4分
取中点,代入函数得:,
零根
再取中点
计算得:
∴零根
取其中点,计算得: ,
∴零根
再其中点,计算得:
∴零根
区间长度,符合要求

即:
∴……………………………………12分