题目
题型:不详难度:来源:
(I)求f(x)的解析式;
(II)设函数若对任意的,总存唯一实数,使得,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) ……2分
由在点处的切线方程为,得,
即,解得.故 ……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故在上单调递增,在上单调递减,由 ,故的值域为 ……6分
依题意,记
(ⅰ)当时,,在上单调递减,依题意由得,故此时 ……8分
(ⅱ)当时,>>当时,<,当时,>.依题意得:
或 解得 ……10分
(ⅲ)当4时,,此时>,在单调递增.依题意得
即此不等式组无解 ……11分
综上,所求取值范围为 ……12分.
点评:导数是研究函数性质的有力工具,研究函数时,首先要看函数的定义域,求单调区间、极值、最值时,往往离不开分类讨论,主要考查学生的分类讨论思想的应用和运算求解能力.
核心考点
试题【已知函数在点(1,f(1))处的切线方程为y = 2.(I)求f(x)的解析式;(II)设函数若对任意的,总存唯一实数,使得,求实数a的取值范围. 】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当a =4时,求不等式的解集;
(II)若对恒成立,求a的取值范围.
A.3 | B. | C.-2 | D.- |
A.(-1,-2 ) | B.(1,-2 ) | C.(2,-1 ) | D.(-2,1 ) |
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。
(1)她要按正确坐姿坐在电脑前,眼与显示器屏幕的距离应是多少?(精确到0.1cm)
(2)她要订做一套适合自己的电脑桌椅,桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配?(精确到0.1cm)
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