设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,

.
(I)当a =4时,求不等式

的解集；
(II)若

对

恒成立,求a的取值范围.

答案

(I)

或

(II)

解析

试题分析：(Ⅰ)

等价于

或

，
解得：

或

．
故不等式

的解集为

或

． ……5分
(Ⅱ)因为:

（当

时等号成立）
所以：

……8分
由题意得：

，解得

,∴

的取值范围

． ……10分
点评：对于含绝对值的不等式，要想办法把绝对值号去掉，可以利用绝对值的几何意义，也可以分类讨论；求解恒成立问题，一般转化为最值问题解决.

核心考点

试题【设函数f(x)="|x-1|" +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个数中，其倒数是负整数的是【】

A．3

B．

C．-2

D．-

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在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为【】

A．（-1，-2 ）

B．（1，-2 ）

C．（2，-1 ）

D．（-2，1 ）

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有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式

有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式

；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

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现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：
（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）
（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）