题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足;
(Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.
答案
解析
则在内单调递增,
而,当时,,
故,
又
所以对每个,存在唯一的,满足
当时,,并由(1)知
由在内单调递增知,,故为单调递减数列,
从而对任意,
对任意,
①
②
①②并移项,利用,得
因此,对任意,.
本题考查的是数列函数,而且含双变量,考生在做题的过程中需要冷静的处理好每个变量.第(1)题考查函数的零点问题,要证明对每个,函数在某个区间上只有一个零点,一方面要证明函数是单调的,求导即可,另一方面要判断的正负问题,此题难点在于判断的正负时,要利用放缩的思想,将这个数列函数放缩到可以利用等比数列求和,从而证明此函数在指定区间内只有一个零点;第(2)题要将数列从数列函数中分离出来,就要通过函数的单调性,由,在内单调递增,确定,则不等式左半边成立,右半边通过作差,数列放缩确定最终.本题属于较难题.
【考点定位】考查函数的导数及其应用,函数零点的判定,等比数列的求和,不等式的放缩等知识.
核心考点
举一反三
f(2)=m2-2m,f(3)= ,则实数m的取值集合是( )
A. | B.{O,2} |
C. | D.{0} |
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____。
(2)若 .(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
(I)记求的表达式;
(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。
A. | B. |
C. | D. |
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