题目

题型：高考真题难度：来源：

设椭圆的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c>0），且椭圆上存在点P，使得直线PF₁与直线PF₂垂直。
（1）求实数m 的取值范围。
（2）设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若，求直线PF₂的方程。

答案

解：（1）∵直线PF₁⊥直线PF₂　
∴以O为圆心以c为半径的圆：x²+y²=c²与椭圆：有交点
即有解
又∵c²=a²-b²=m+1-1=m>0　
∴
∴。
（2）设P（x，y），直线PF₂方程为：y=k（x-c）
∵直线l的方程为：
∴点Q的坐标为（）
∵
∴点P分有向线段所成比为
∵F₂（，0），Q （）
∴P（）
∵点P在椭圆上　
∴
∴
直线PF₂的方程为：y=（x-）。