题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
答案
(2)的单调递增区间为和,单调递减区间为
(3)
解析
试题分析:函数的定义域为, 1分
. 2分
(Ⅰ)当时,函数,,.
所以曲线在点处的切线方程为,
即. 4分
(Ⅱ)函数的定义域为.
(i)当时,在上恒成立,
则在上恒成立,此时在上单调递减. 5分
(2)当时,,
(ⅰ)若,
由,即,得或; 6分
由,即,得. 7分
所以函数的单调递增区间为和,
单调递减区间为. 8分
(ⅱ)若,在上恒成立,则在上恒成立,此时 在上单调递增. 9分
(Ⅲ))因为存在一个使得,
则,等价于. 10分
令,等价于“当 时,”.
对求导,得. 11分
因为当时,,所以在上单调递增. 12分
所以,因此. 13分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设正实数满足.求证:
.
现在加密密钥为y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到 密文为“4”,则解密后得到明文为
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
A.与 | B.与 |
C.与 | D.与 |
(1)求;
(2)当时,求函数的最大值。
(1)若命题为真命题,求的取值范围。
(2)若或为真命题,且为假命题,求的取值范围.
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