题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)使用x年的总收入为,每年支付的维修保养费用构成一等差数列,由等差数列求和公式可得使用x年的总支出,总收入减去总支出便可得使用x年后数控机床的盈利额,从而得y与x之间的函数关系式.
(Ⅱ)解不等式便可得的范围,从而知道从从第几年开始盈利.
(Ⅲ))(1)年平均盈利额为:
对可用重要不等式求出其最大值,从而可确定什么时候年平均盈利额达到最大值,可求出工厂获得的总利润.
(2)盈利额y=-2x2+40x-98是一个二次函数,可通过配方求出其最大值,从而可确定什么时候盈利额达到最大值,可求出工厂获得的总利润.
将二者进行比较,便知哪个方案更合理.
试题解析:(Ⅰ)依题得(xN*). 3分
(Ⅱ)解不等式得.
.又∵xN*,∴3≤x≤17,故从第3年开始盈利. 7分
(Ⅲ)(1)年平均盈利额为:
,当且仅当时,即x=7时等号成立.
所以到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12×7+30=114万元.
(2)盈利额y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,当x=10时,ymax=102.
故到2011年,盈利额达到最大值,工厂获利102+12=114万元 .
盈利额达到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的时间较短,故方案Ⅰ比较合理. 12分
核心考点
试题【机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试写出该产品每天的销售量S(吨)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式;
(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%,则每天电视广告的播放量至少需多少次?
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数在上存在零点,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数,.当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.
A. B. C. D.
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