题目
题型:天津月考题难度:来源:
(Ⅰ)求h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立,求实数a的最大值。
答案
解:(Ⅰ),其定义域为(0,+∞),
,
令,则x=a,
于是,当x>a时,h′(x)>0,h(x)为增函数,
当0<x<a时,h′(x)<0,h(x)为减函数,
所以h(x)的单调增区间是(a,+∞),单调减区间是(0,a);
(Ⅱ)因为,
所以在区间x∈(0,3]上存在一点P(x0,y0),
使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率,
等价于,
因为,
所以在x∈(0,3]的最大值为,
于是a≤,a的最大值为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a>0),设h(x)=f(x)+g(x), (Ⅰ)求h(x)的单调区间; (Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=(x2-3)e3-x的单调增区间是( )。
(1)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)证明:(n∈N*,且n>1)。
(1)求函数y=xg(x)-2x的单调区间;
(2)如果y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在a>0,使方程=f′(x)-(2a+1)在区间内有且只有两个不相等的实数根,若存在求出a的取值范围,不存在说明理由。
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且an+1=-nan+1,
①若a1≥3,求证:an≥n+2;
②若a1=4,试比较的大小,并说明你的理由。
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