（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）

A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）

B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）

C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）

D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

答案

解析

试题分析：根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．
解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），
∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；
而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；
∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）
B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））
（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））
∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），
（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））
∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；
D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），
（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），
∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．
故选B．
点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．

核心考点

试题【（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

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（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）

A．（1）和（20）

B．（9）和（10）

C．（9）和（11）

D．（10）和（11）

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下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝\|x\|	B．f(x)＝x－\|x\|
C．f(x)＝x＋1	D．f(x)＝－x

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[2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

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[2014·沈阳模拟]若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)

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