题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
答案
(II) 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
解析
试题分析:(I)根据题意,函数v(x)表达式为分段函数的形式,关键在于求函数v(x)在20≤x≤200时的表达式,根据一次函数表达式的形式,用待定系数法可求得;
(II)先在区间(0,20]上,函数f(x)为增函数,得最大值为f(20)=1200,然后在区间[20,200]上用基本不等式求出函数f(x)的最大值,用基本不等式取等号的条件求出相应的x值,两个区间内较大的最大值即为函数在区间(0,200]上的最大值.
解:(I) 由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20<x≤200时,设v(x)=ax+b
再由已知得,解得
故函数v(x)的表达式为
(II)依题并由(I)可得
当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200
当20≤x≤200时,
当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.
所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.
综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为,
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
答:(I) 函数v(x)的表达式
(II) 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
点评:本题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力,属于中等题.
核心考点
试题【(12分)(2011•湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1)和(20) | B.(9)和(10) | C.(9)和(11) | D.(10)和(11) |
A.f(x)=|x| | B.f(x)=x-|x| |
C.f(x)=x+1 | D.f(x)=-x |
A.略有盈利 | B.略有亏损 |
C.没有盈利也没有亏损 | D.无法判断盈亏情况 |
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