定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义

xn+1

yn+1

1	0
1	1

为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^*．已知OP₁=（2，0），则OP₂₀₁₁的坐标为______．

答案

由题意，

xn+1=xn

yn+1=xn+yn

∴向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列
∴

OP2011

的坐标为（2，4020）
故答案为：（2，4020）

核心考点

试题【定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²=1在矩阵A={

}对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）

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热门考点

A．

B．

C．

D．

附加题选做题B．（矩阵与变换）
设矩阵A=

m	0
0	n

，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为

，属于特征值2的一个特征向量为

，求实数m，n的值．

定义

xn+1

yn+1

1	0
1	1

，n∈N*为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知

OP1

=(1，0)，则

OP2010

的坐标为______．

已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，

a11	a12	…	a19
a21	a22	…	a29
…	…	…	…
a91	a92	…	a99

若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为______．

若矩阵 M=

1	1
1	1

，则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______．